实数轴的保向自同胚的三角剖分扩张

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本文应用J.H.Hubbard引入的三角剖分扩张方法，研究了一类超越拟共形映射的边界值题目。通过原像半平面的三角剖分，构造像半平面的一个三角剖分，从而构造出实数轴的保向自同胚到上半平面的三角剖分扩张。以此方法研究了实数轴的一般保向自同胚的David扩张，给出了这样的三角剖分扩张为David映射的一个充分条件。本文共分三章。第一章为绪论。简单介绍了本文研究的背景，包括超越拟共形映射的起源与Saeed Zakeri的部分工作。同时介绍了本文所研究的题目和本文所得到的结果。第二章主要介绍了拟共形映射理论的发展历史与基本概念，特别是拟共形映射边界题目及其相关结果。重点介绍并深入研究了实数轴的拟对称自同胚的三角剖分扩张方法与基本性质，我们给出了一个反例，指出三角剖分扩张的局限性。第三章介绍超越拟共形映射的基本概念，包括Lehto映射、David映射等。介绍了超越拟共形映射的存在性与边界值题目的研究现状。详细地讨论了Saeed Zakeri关于边界同胚扩张为David映射的工作。第四章给出主要定理的证明，即证明满足我们给定条件的实数轴的保向自同胚的三角剖分扩张是David映射。

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