保向自同胚的David扩张

admin · 发表于昨天 15:29

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雅宝题库解析：
拟共形映射的边界值题目是拟共形映射的一个重要研究领域. 目前在这方面已经有许多工作和成果. 近年来, 超越拟共形映射(即μ(z)-同胚)作为拟共形映射的推广受到了许多关注. 超越拟共形映射在许多性质上和拟共形映射有很大的区别, 但同时也有很多相似处. 本文主要研究了一类超越拟共形映射, 即David映射的边界值题目. 给出了实轴上保向自同胚能够扩张成上半平面上的David映射的扩张条件. 并研究了多连通区域的情形,得到了相应的结论.本文共分四章．第一章为绪论，介绍拟共形映射理论的发展背景，当今主要的研究状况, 特别是拟共形映射的边界值题目. 介绍本文所研究的题目以及所获得的结果.在第二章中, 我们给出拟共形映射的相关定义, 定理. 本章主要起承上启下作用, 为超越拟共形映射的讨论做铺垫.第三章主要讨论超越拟共形映射的边界值题目. 我们介绍了当前国内外学者在μ(z)-同胚的边界值题目的研究上所取得的一些成果与进展, 特别是Saeed Zakeri和陈纪修等人的工作. 同时提出本文的研究题目.在最后一章中, 我们研究了陈纪修等人给出的上半平面上()zμ-同胚的边界值性质,利用David映射的条件给出了实轴上保向自同胚能够扩张的一个条件. 进而研究了圆环域上的David扩张题目, 从而推广到多连通区域, 亦即当多连通区域的每个单连通分支的边界值都满足一定条件时, 就可以扩张成为整个多连通区域上的一个David映射.

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