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《运筹学》（第3次）
一、解答案加微信：（1144766066）题
(共 4 题、共 28 分)
1.
有一个车队总共有车辆100辆，分别送两批货物去A、B两地，运到A地去的利润与车辆数目满足关系100x ，x为车辆数，车辆抛锚率为30%，运到B地的利润与车辆数y关系为80y，车辆抛锚率为20%，总共往返3轮。请设计使总利润最高的动态规划模型（不求解）。
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2.
有一辆货车载重量为10吨 ，用来装载货物A、B时成本分别为5元/吨和4元/吨。现在已知每吨货物的运价与该货物的重量有如下线性关系：
A：P1=15-x1，B：P2= P2=18-2x2
其中x1 、x2 分别为货物A、B的重量。如果要求货物满载，A和B各装载多少，才能使总利润最大？建立该问题的模型并用动态规划方法求解。
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3.
求解下列最小值的指派问题，要求某人要作两项工作，其余3人每人做一项工作。
答案加微信：（1144766066）：
4.
判断下表给出的调运方案能够作为表上作业加微信：1144766066）法求解时的初始解，为什么？
B1
B2
B3
B4
Ai
A1
10
20
30
A2
5
15
20
A3
5
5
40
50
Bj
20
25
40
15
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二、填空题
(共 8 题、共 32 分)
1.
整数规划可能出现____的情况。
答案加微信：（1144766066）：
2.
线性规划单纯形法中确定出基变量采用_____规则
答案加微信：（1144766066）：
3.
用动态规划求解具有6个决策变量的线性规划，则动态规划的阶段数为 。
答案加微信：（1144766066）：
4.
M个产地，N个销地的产销平衡运输问题中，基变量个数为 。
答案加微信：（1144766066）：
5.
任何一个线性规划都可以转化为____
答案加微信：（1144766066）：
6.
M个顶点的连通图，其边的条数至少有 条。
答案加微信：（1144766066）：
7.
线性规划的目标函数值在满足约束时可以达到雅穷大，则称线性规划具有 ______。
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8.
线性规划中的约束必须为______等式或不等式。
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三、计算题
(共 8 题、共 40 分)
1.
已知线性规划的单纯形表如下：
Cj
－3
a
－1
－1
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
－1
x3
－2
2
1
0
b1
－1
x4
3
1
0
1
b2
λj
λ1
λ2
λ3
λ4
（1）当，，a的取值范围为多少时，有唯一最优解？
（2）当，，a的取值范围为多少时，有多重最优解？此时各变量检验数多少？
答案加微信：（1144766066）：
2.
一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是8×3.5×2 m。现有六件货物可供选择运输，每件货物的重量、体积及收入如表1。另外，在货物4和5中先运货物5，货物1和2不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立整数规划模型（不求解）。
表1
货 物 号
1
2
3
4
5
6
重量（T）
6
5
3
4
7
2
体积（m3）
3
7
4
5
6
2
收入（百元）
5
8
4
6
7
3
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3.
求下图中v1到v10的最大流及最大流量。
答案加微信：（1144766066）：
4.
某人根据医嘱，每天需补充A、B、C三种营养，A不少于80单位，B不少于150单位，C不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物价格如表1所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有A，B，C三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理价格，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．
表1
含量 食物
营养成分
一
二
三
四
五
六
需要量
A
13
25
14
40
8
11
≥80
B
24
9
30
25
12
15
≥150
C
18
7
21
34
10
0
≥180
食物单价（元/100g）
0.5
0.4
0.8
0.9
0.3
0.2
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5.
某乡政府计划未来3年内，对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。根据勘测，10个村之间修建公路的费用如下表所示。乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。
两村庄之间修建公路的费用(万元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12.8
10.5
9.6
8.5
7.7
13.8
12.7
13.1
12.6
11.4
13.9
11.2
8.6
7.5
8.3
14.8
15.7
8.5
9.6
8.9
8.0
13.2
12.4
10.5
9.3
8.8
12.7
14.8
12.7
13.6
15.8
9.8
8.2
11.7
13.6
9.7
8.9
10.5
13.4
14.6
9.1
10.5
12.6
8.9
8.8
答案加微信：（1144766066）：
6.
已知线性规划的最优单纯形表如下：
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
x3
0
0
1
-12/5
1
180
x2
0
1
0
3/10
-1/6
15
x1
1
0
0
-1/10
1/6
75
0
0
0
-2
-20/3
在不重新进行迭代的前提下，分别解决以下两个问题：
（1）若第一个约束中资源限量发生变化，为使原最优基不变，变化范围应为多少？
（2）若决策变量x2的价值系数发生变化，为使原最优基不变，变化范围应为多少？
答案加微信：（1144766066）：
7.
已知某设备可继续使用5年，也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。已知5年年初购置新设备的价格分别为3.5、3.8、4.0、4.2和4.5万元。使用时间在1～5年内的维护费用分别为0.4、0.9、1.4、2.3和3万元。试确定一个设备更新策略，使5年的设备购置和维护总费用最小。
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发表于 2020-11-5 16:49:48
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