国开电大高等数学基础形考任务作业三答案

1144766066 · 发表于 2021-5-24 17:06:26

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高等数学基础第三次作业

第4章  导数的应用
（一）单项选择题
  ⒈若函数满足条件（　），则存在，使得．
  A. 在内连续
B. 在内可导
  C. 在内连续且可导
D. 在内连续，在内可导
  ⒉函数的单调增加区间是（　）．
  A.                   B.
  C.                   D.
  ⒊函数在区间内满足（　）．
  A. 先单调下降再单调上升       B. 单调下降
  C. 先单调上升再单调下降       D. 单调上升
  ⒋函数满足的点，一定是的（　）．
  A. 间断点                   B. 极值点
  C. 驻点                      D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（  ），则在取到极小值．
  A.       B.
  C.       D.
  ⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（  ）．
  A. 单调减少且是凸的          B. 单调减少且是凹的
  C. 单调增加且是凸的          D. 单调增加且是凹的

（二）填空题
  ⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的　　    点．
  ⒉若函数在点可导，且是的极值点，则          ．
  ⒊函数的单调减少区间是　　　　　．
  ⒋函数的单调增加区间是　　　　　．
  ⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是    　　．
  ⒍函数的拐点是             ．

（三）计算题
  ⒈求函数的单调区间和极值．
  ⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．
  ⒊求曲线上的点，使其到点的距离最短．
  ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

（四）证明题
⒈当时，证明不等式．
⒉当时，证明不等式．

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