西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
课程名称【编号】：(1245)《几何学》
一、判断题(本大题共10小题，每道题3.0分，共30.0分)
1.过空间一点且与一非零向量垂直的平面唯一确定
对
错
答案：
2.平行线段之比是射影不变量
对
错
答案：
3.椭球面不是直纹面
对
错
答案：
4.一维基本型只有点列和线束
对
错
答案：
5.两直线间的中心射影是两点列间的透视对应
对
错
答案：
6.只涉及结合关系的命题才能成为射影命题
对
错
答案：
7.双曲抛物面异族两条直母线必共面
对
错
答案：
8.单叶双曲面同族的两条直母线共面
对
错
答案：
9.仿射变换把直角坐标系变成斜角坐标系
对
错
答案：
10.零向量与任何向量共线
对
错
答案：
二、单项选择题(本大题共7小题，每道题3.0分，共21.0分)
1.已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积ab=( )
A.(1,1,1)
B.(-1,1,1)
C.(1,-1,-1)
D.(1,-1,1)
答案：
2.菱形在仿射变换下对应的图形是( )
A.菱形
B.正方形
C.平行四边形
D.梯形
答案：
3.三向量a,b,c混合积(ab)c=( )
A.(abc)
B.(acb)
C.(bac)
D.(cba)
答案：
4.下列量属于射影不变量的是( )
A.交比
B.单比
C.平行线段的比
D.面积比
答案：
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A.(0, )
B.[0, ]
C.(, )
D.[ , ]
答案：
6.方程表示的曲面是( )
A.柱面
B.圆锥面
C.单叶旋转双曲面
D.双叶旋转双曲面
答案：
7.两直线,的位置关系是( )
A.平行
B.异面
C.相交
D.重合
答案：
三、填空题(本大题共7小题，每道题3.0分，共21.0分)
1.直线山雅穷远点的方程是_________
答案：
2.方程表示的图形是_______
答案：
3.如果两个三点行对应顶点连线共点，此点称为___________
答案：
4.设三个单位向量,,满足,则________
答案：
5.曲面与的交线在xoy平面上的射影曲线为__________
答案：
6.直线与直线的距离是________
答案：
7.在直角坐标下，以A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)为顶点的四面体的体积是________
答案：
四、计算题(本大题共4小题，每道题5.0分，共20.0分)
1.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1),D(1,1,3),且以为切线的二次曲线方程。
答案：
2.设直线l的方程是,求过l并且平行于z轴的平面方程。
答案：
3.已知双曲抛物面,过点(4,3,0）两条直母线方程。
答案：
4.60.从原点向圆做切线m,n，试求x轴，y轴，m,n顺这次序的交比。
答案：
五、证明题(本大题共2小题，每道题4.0分，共8.0分)
1.若有心二次曲线的一条直径通过一定点A,则其共轭直径平行于A的极线。
答案：
2.设A,B,C三点共线，O为空间任意一点，证明：存在不全为零的数使得,这里OA,OB,OC为向量。
答案：
由于题目含图片公式，请仔细核对是否一致。
附件是本套题目答案（附件含图片公式） |
发表于 2021-6-9 15:43:53
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