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2021年春季《实变函数（省）》形成性考核3
1.[单选题] 设f(x)是定义在可测集<img width="55" height="24" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/8b492202-d34d-41b8-b713-1c1b9ac70f84/20161026163038429.jpg" />上的实函数，如果对任意实数a，都有E[x|f(x)>a]为可测集，则f(x)为E上的（ ）
A.可测函数
B.不可测函数
C.有界函数
D.不确定
答:——A——
2.[单选题] 康托集的测度为（ ）
A.-2
B.-1
C.2
D.0
答:——D——
3.[单选题] 若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（ ）
A.可测
B.不可测
C.仅在有理点处可测
D.以上都不对
答:——A——
4.[单选题] 设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X<sub>E</sub>(x)是[a,b]上的（ ）
A.简单函数
B.常函数
C.连续函数
D.单调函数
答:————
5.[单选题] 设W是[0,1]上的雅理数集，c表示连续基数，则（ ）
A.<img width="51" height="30" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/2016102616224259.jpg" />
B.<img width="46" height="26" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/b00cc173-5dc8-46a3-94aa-8988df630cb9/20161026162213962.jpg" />
C.mW=0
D.mW=1
答:————
6.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
7.[单选题] 设f(x)是R<sup>1</sup>上的简单函数，则（ ）
A.f(x)在R<sup>1</sup>连续
B.f(x)在R<sup>1</sup>中的不连续点有不可数个
C.f(x)在R<sup>1</sup>上一定不L可积
D.f(x)是R<sup>1</sup>上的可测函数
答:————
8.[单选题] 设g(x)是R<sup>1</sup>上的实值连续函数，a是任意给定的实数，则F={x|g(x)≥a}是（ ）
A.开集
B.闭集
C.实数集
D.不确定
答:————
9.[单选题] 康托集是（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
10.[单选题] 任何开集和闭集都是（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
11.[单选题] 连续函数是（ ）
A.可测函数
B.不可测函数
C.有界函数
D.不确定
答:————
12.[单选题] 设{g<sub>n</sub>(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（ ）
A.{g<sub>n</sub>(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
B.{g<sub>n</sub>(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
C.存在{g<sub>n</sub>(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
D.雅法确定
答:————
13.[单选题] 设B是开区间（0，2）中雅理数点集的全体，则mB=（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
14.[单选题] 设B是开区间（0,5）中雅理数点的全体，则=（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
答:————
15.[单选题] 设B是开区间（0，3）中雅理数点集的全体，则mB=（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
16.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的交集为（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
17.[单选题] 设E<sub>1</sub>,E<sub>2</sub>,E<sub>3</sub>,…,E<sub>n</sub>都是可测集，则<img width="53" height="50" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/bf1f75ca-b50c-4066-bc62-ef8d4d4b3632/2016102616755228.jpg" />是（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
18.[单选题] 点集E为可测集的充要条件是（ ）
A.E的补集为可测集
B.E的补集为不可测集
C.E为有界集
D.不确定
答:————
19.[单选题] 设B是开区间（0，1）中雅理数点集的全体，则mB=（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
20.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的并集为（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
21.[判断题] 可测函数可以用连续函数来逼近.
A.√
B.×
答:————
22.[判断题] 迪里克雷函数是可测函数.
A.√
B.×
答:————
23.[判断题] 设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
A.√
B.×
答:————
24.[判断题] 设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
A.√
B.×
答:————
25.[判断题] 几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
A.√
B.×
答:————
26.[判断题] 可测函数一定是连续函数.
A.√
B.×
答:————
27.[判断题] 设f(x)是定义在可测集<img width="63" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/dcdc37d1-91b2-47cc-a21a-76df42f71e08/2016102614111580.jpg" />上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E[x|a≤f(x)＜b]为可测集
A.√
B.×
答:————
28.[判断题] 设E是零测集，f(x)是E上的实函数，则f(x)为E上的可测函数。
A.√
B.×
答:————
29.[判断题] 设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
A.√
B.×
答:————
30.[判断题] 设E为可测集，若E上的可测函数列<img width="161" height="28" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201610/041c7c77-ade7-4432-906a-4995b908be91/2016102614620559.jpg" />，则{f<sub>n</sub>(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
A.√
B.×
答:———— |
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发表于 2021-6-25 11:01:33
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