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茶叶作为优质经济作物，对以茶叶为主产区的地区经济尤为重要，目前在进行农业保险的16个试点省市中，很少有地区将茶叶作为政策性农业保险的标的。本文意在以福建安溪铁观音为例，通过构建单产分布模型厘定其费率，来探讨将茶叶纳入政策性农业保险的必要性和可行性。
模型构建及理论基础
目前世界上主要的农业保险产品种类大概可分为三种：传统型农业保险、收入保险及指数型保险产品。长期的农业实践表明，长时间准确的种养两业生产数据难以搜集，使得以长期平均损失率为基础的费率厘定存在很大困难，即便收集到损失数据，通常也难以确定造成损失的灾害原因。农作物多重险是一种推行较广的传统型农业保险，它以产量的高低来核定损失的大小，通常以历年农场的平均产量的50%~70%确定为保险产量，如果实际产量低于保险产量，则保险公司给予赔付。赔付等于实际产量和投保产量的差额，乘以事先约定的每单位产量保险金额的价值。基于产量的作物保险能够抵御多种风险，因为它涵盖了造成作物损失的不同原因，从而避免了在通常情况下对造成灾害的原因难以界定的问题。
农业保险成功持续经营的一个前提条件是保险人与被保险人的交易必须满足等价交换的原则。对于保险人来说，在一定时期内，其收取的保费总额应能抵消承担的风险责任及经营费用等支出，保险业务才能持续；对于被保险人来说，在一定时期内，得到的风险损失赔款应能抵消其总保费，投保人的预期收益高于其成本，才有投保的积极性。因此，费率厘定必须准确，不能太高，也不能太低。
假设第t年，某种农作物的实际单产量为Qt，而正常产量（或保险产量为QC），已知该农作物单产分布的概率密度函数为f(x)，则该作物的平均损失为：
相应的纯保费即为：
可见，农作物的纯保费由保险水平QC和该农作物的密度函数f(x)决定。保险水平的确定与作物历年的平均产量、政府及保险公司的经济能力、农户的接受意愿等等政治经济社会因素有关。而农作物的单产密度函数主要由历史数据拟合而来。一方面，要求历史数据收集得准确、合理，另一方面，建构模型方法的采用对拟合的精度和效果也有很大影响。要想得到准确的纯保险费率，就需建立合理有效的采集数据的渠道，并且谨慎选择恰当的分布拟合模型或方法。
茶叶是福建省分布最广的经济作物。2009年，全省茶叶总产量为26.27万吨，居全国第一，茶园种植面积292.3万亩，产值79.42亿元，均居全国第二位。其中以铁观音的种植最为普及。茶叶已经成为福建省农民增收、农业增效的主打产品，茶叶主产区人均茶叶收入占农民人均年收入的30%，其中安溪县达50%。本文选择2001〜2010年间福建省安溪县铁观音的生产数据为研究对象,分别以Normal分布、Gamma分布、Weibull分布和LogNormal分布4种参数分布模型，对安溪铁观音的单产分布进行拟合，并厘定和比较在不同单产分布下的保险费率。
安溪铁观音数据处理
由于时间序列数据常常带有一定的趋势性，而茶叶的单产由于品种改良、基础设施建设以及生产方法的改进和普及等作用，在长期中会表现出一定的增长趋势。因此在对单产进行拟合之前，先要检验单产数据是否存在时间趋势，若存在，则需将趋势剔出。
通过对安溪县16个行政区划2001~2010年的铁观音单产数据进行稳定性检验（单位根检验）表明，原序列拒绝了不存在单位根的原假设，因此要对单产数据进行剔除趋势化处理。
估计农作物单产趋势的方法大体分为三种：1.回归方程模拟法；2.滑动平均模拟法；3.直线滑动平均法。本文采用回归方程模拟法，以关于时间t的多项式来拟合铁观音单产的时间趋势。本文运用穷举法，根据回归结果的拟合优度及显著性检验来选择最佳的拟合多项式g(t)。Qt设为铁观音真实单产产量，为时间趋势单产产量，εt、μt为随机误差项。则单产趋势方程为：
估算出时间趋势后，要将各年份不同生产力水平下的单产转化为同一生产力水平下的产量，即将各年份的时间趋势产量换算到厘定费率的年份即2010年。趋势调整方程为：
其中，是趋势调整后的铁观音产量。经过上面的处理过程，得到的单产序列是否已经剔除了时间趋势，需要通过检验来验证。采取主观检验与PP检验相结合的办法，绘制出安溪县16个乡镇的去除趋势后及原始的单产序列分布图后，从图上可以看出，去除趋势后的单产序列表现平稳，且与原始序列的波动情况大体一致。
PP检验结果显示所有地区均在α=0.05的显著性水平上拒绝了存在单位根的假设。
单产分布拟合
从20世纪90年代开始，福建省安溪县就大力扶持换种铁观音，并进行了低产茶园改造，推进无公害茶园、生态茶园等建设。至21世纪初，对于铁观音种植的选种及培育技术，在农户中已经普及。本文所选数据集中于2001~2010年，其生产数据比较稳定，有较强的参考价值。只是若以乡镇为单位考察单产分布，则样本数据太少，不易得到有效的分布函数。本文将剔出时间趋势后的16个乡镇的铁观音单产产量数据皆视为安溪地区的单产数据样本，从而构造整个县的单产分布函数。本文分别用Normal分布、Weibull分布、Lognormal分布、以及Gamma分布等参数分布模型来拟合铁观音的单产分布函数。
拟合得到的4种安溪铁观音单产分布模型为:
以拟合优度检验来判断数据是否来自于某一分布。常用的拟合优度检验方法有卡方拟合优度检验、Kolmogrov-Sminov检验、Cramer-von Mises检验以及Anderson-Darling检验。其中AD检验注重对尾端数据的拟合，更适合用于厘定风险时间损失程度。从检验结果来看，AD检验值越小，拟合度越高。表1中给出了4种参数分布模型拟合单产数据后的各种检验值，从检验结果可以看出， Lognormal分布的拟合效果最好。
费率厘定
用 Matlab7.1分别对铁观音的4种参数分布模型厘定保险费率,保险水平取趋势化处理后的单产的平均值。相应的保险费率见表 2。
可见，选择不同的参数模型分布来拟合铁观音的单产分布，计算出的保险纯费率相差很大。以其他三种参数模型来拟合铁观音单产时，比最优分布Lognormal分布有不同程度的高估和低估。可见，正确选择参数分布模型对准确厘定保险费率有着重要的影响，选择不恰当的分布模型，会使得厘定的费率无法反映作物面临的实际风险。当然，随着收集数据的进一步积累，分布模型会相应地调整，不排除现在表现不好的参数模型在未来成为拟合的最佳模型。本文采用的数据时间跨度还是比较小的，到底哪个参数分布模型最符合实际，还要通过更多的历史数据和进一步的研究验证才能确定。
本文以安溪铁观音为例，选择Normal分布、Weibull分布、Lognormal分布、Gamma分布4种参数分布模型拟合铁观音单产分布密度函数，其中Lognormal二参数分布和Gamma二参数分布模型效果较好。取Lognormal分布模型，计算出的纯保险费率为10.00%。这个费率水平和一般经济作物、粮食作物的费率水平相当，故而在一些以茶叶作为优势经济作物的传统产区，将其纳入政策性保险的保险标的，是具有可行性的。
从模型的构建可以看出，得到精确的茶叶单产分布对准确厘定费率很重要，而单产分布与茶叶种类、植茶区域、茶园的年龄、茶园小气候等均有关系。由于很难收集到县以下单位的生产数据及相关的茶园小气候气象数据，这使得茶叶单产分布的估计不够理想。在实际的应用中，为了更好地设计保险产品，降低由于信息不对称造成的逆选择，应收集更为准确精细的生产数据、损失数据以及关键时间内的天气气象数据，作细致的风险区划分类，针对各类同质的被保标的设计不同的保单和费率。
［作者供职于华北电力大学(保定)数理学院］
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发表于 2020-5-23 15:42:53
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